Videor
Här hittar du några matematikvideor som jag har gjort. Jag kommer kontinuerligt att lägga ut fler, och tar gärna emot önskemål om innehåll.
Endimensionell analys A1
- Polynom del 1 (polynomdivision)
- Polynom del 2 (faktorsatsen, introduktion)
- Polynom del 3 (faktorsatsen, bevis)
- Potenser (potenslagar, sammanfattning)
- Ekvationer del 1 (introduktion, ekvivalens)
- Ekvationer del 2 (andragradsekvationer, pq-formeln)
- Ekvationer del 3 (tredjegradsekvation, "gissning" av rot)
- Ekvationer del 4 (ekvationen 4^x-(9/2)2^x+2=0)
- Olikheter (lösning med teckentabell)
- Geometri del 1 (areasatsen, formulering och bevis)
- Geometri del 2 (sinussatsen, formulering och bevis)
- Geometri del 3 (cosinussatsen, formulering och bevis)
- Absolutbelopp del 1 (introduktion, geometrisk tolkning)
- Absolutbelopp del 2 (algebraisk definition, ekvation)
- Absolutbelopp del 3 (ekvation med två belopp)
- Absolutbelopp del 4 (kurvritning, ett absolutbelopp)
- Absolutbelopp del 5 (kurvritning, två absolutbelopp)
- Absolutbelopp del 6 (hur används de i matematiken?)
- Absolutbelopp del 7 (olikhet med absolutbelopp)
- Analytisk geometri del 1 (räta linjen)
- Analytisk geometri del 2 (parabeln)
- Analytisk geometri del 3 (avstånd i planet)
- Analytisk geometri del 4 (cirkelns ekvation)
- Analytisk geometri del 5 (skärning cirkel/linje)
- Analytisk geometri del 6 (ellipsens ekvation)
- Analytisk geometri del 7 (skissering av ellipser)
- Analytisk geometri del 8 (hyperbelns ekvation)
- Analytisk geometri del 9 (skissering av hyperbel)
- Funktioner del 1 (funktionsbegreppet)
- Funktioner del 2 (graf till funktion, exempel)
- Funktioner del 3 (sammansättning av funktioner)
- Funktioner del 4 (introduktion till invers funktion)
- Funktioner del 5 (mer om invers funktion)
- Funktioner del 6 (största möjliga definitionsmängd)
- Logaritmfunktionen del 1 (introduktion)
- Logaritmfunktionen del 2 (logaritmlagar)
- Logaritmfunktionen del 3 (ekvationslösning)
- Logaritmfunktionen del 4 (basbyte)
- Trigonometriska funktioner del 1 (radianer)
- Trigonometriska funktioner del 2 (definition av cosinus, sinus, tangens)
- Trigonometriska funktioner del 3 (geometrisk tolkning av tangens)
- Trigonometriska funktioner del 4 (intro ekvationslösning)
- Trigonometriska funktioner del 5 (graferna till cosinus och sinus)
- Trigonometriska funktioner del 6 (grafen till tangens)
- Trigonometriska funktioner del 7 (trig.formler, intro)
- Trigonometriska funktioner del 8 (ekvation av typen cos=sin)
- Trigonometriska funktioner del 9 (additions- och subtraktionsformler)
- Trigonometriska funktioner del 10 (formler dubbla vinkeln + ekvation)
- Trigonometriska funktioner del 11 (hjälpvinkelmetoden, intro)
- Trigonometriska funktioner del 12 (hjälpvinkelmetoden, ekvation)
- Arcusfunktioner del 1 (introduktion av arccos)
- Arcusfunktioner del 2 (introduktion av arcsin)
- Arcusfunktioner del 3 (introduktion av arctan)
- Arcusfunktioner del 4 (funktionssammansättning)
- Summor del 1 (summabeteckningen sigma)
- Summor del 2 (aritmetisk summa, formel)
- Summor del 3 (geometrisk summa, formel)
- Summor del 4 (geometrisk summa, exempel)
- Summor del 5 (geometrisk summa, exempel med summabeteckning)
- Binomialsatsen del 1 (kombinatorik, val med ordning)
- Binomialsatsen del 2 (kombinatorik, val utan ordning)
- Binomialsatsen del 3 (binomialsatsen, formel och motivering)
- Binomialsatsen del 4 (pascals triangel)
- Binomialsatsen del 5 (exempel)
- Vanlig fråga (varför är roten ur 9 ej lika med både plus och minus 3?)
- Vanlig fråga (varför är arccos x ej lika med 1 delat med cos x?)
Endimensionell analys A2
- Gränsvärden del 1 (definition, x->oo)
- Gränsvärden del 2 (definition, oegentligt gränsvärde)
- Gränsvärden del 3 (standardgränsvärden, elementära funktioner)
- Gränsvärden del 4 (räkneregler)
- Gränsvärden del 5 (fallet "oo/oo", exempel)
- Gränsvärden del 6 (fallet "oo-oo", exempel)
- Gränsvärden del 7 (jämförelsesatser, exempel)
- Gränsvärden del 8 (instängning)
- Gränsvärden del 9 (definition, talet e)
- Gränsvärden del 10 (gränsvärdesexempel, talet e)
- Gränsvärden del 11 (definition, x->a)
- Gränsvärden del 12 (ensidiga gränsvärden, intro)
- Gränsvärden del 13 (standardgränsvärdet sin x/x, bevis)
- Gränsvärden del 14 (övriga standardgränsvärden, bevis)
- Gränsvärden del 15 (exempel, fallet "0/0")
- Gränsvärden del 16 (exempel, fallet "0/0", forts.)
- Gränsvärden del 17 (exempel, fallen "0^0" och "oo^0")
- Gränsvärden del 18 (kontinuitet, definition)
- Gränsvärden del 19 (kontinuitet, geometrisk tolkning)
- Gränsvärden del 20 (kontinuitet, satsen om mellanliggande värden)
- Gränsvärden del 21 (exempel, gränsvärde då x->a)
- Gränsvärden del 22 (exempel, fallet "A delat med 0")
- Gränsvärden del 23 (serier, introduktion)
- Gränsvärden del 24 (serier, exempel)
- Derivata del 1 (definition)
- Derivata del 2 (derivataberäkning utifrån definitionen)
- Derivata del 3 (ekvation för tangent)
- Derivata del 4 (ekvation för normal)
- Derivata del 5 (deriverbarhet medför kontinuitet, bevis)
- Derivata del 6 (deriverbarhet medför kontinuitet, forts.)
- Derivata del 7 (räkneregler)
- Derivata del 8 (bevis av produktregeln)
- Derivata del 9 (kedjeregeln, introduktion)
- Derivata del 10 (derivata av invers)
- Derivata del 11 (standardderivator, potens-, exp.- och log.funktion)
- Derivata del 12 (standardderivator, trigonometriska funktioner)
- Derivata del 13 (standardderivator, arcusfunktioner)
- Derivata del 14 (implicit derivering)
- Derivata del 15 (Leibniz formel)
- Derivata del 16 (lokala extrempunkter, intro.)
- Derivata del 17 (lokala extrempunkter, intro. forts.)
- Derivata del 18 (medelvärdessatsen, formulering)
- Derivata del 19 (strängt växande/avtagande)
- Derivata del 20 (lokal extrempunkt, andraderivata)
- Grafritning och optimering del 1 (grafritning,exempel 1)
- Grafritning och optimering del 2 (asymptoter, intro.)
- Grafritning och optimering del 3 (asymptoter, allmän metod)
- Grafritning och optimering del 4 (grafritning, exempel 2)
- Grafritning och optimering del 5 (optimering, exempel 1)
- Grafritning och optimering del 6 (optimering, exempel 2)
- Grafritning och optimering del 7 (existens största/minsta värde)
- Grafritning och optimering del 8 (optimering, tillämpning)
- Grafritning och optimering del 9 (antal rötter till ekvation)
- Grafritning och optimering del 10 (visning av olikhet)
- Maclaurinutveckling del 1 (introduktion, definition Maclaurinpolynom)
- Maclaurinutveckling del 2 (Maclaurinpolynom, exempel)
- Maclaurinutveckling del 3 (Maclaurins formel, introduktion)
- Maclaurinutveckling del 4 (Maclaurins formel, exempel)
- Maclaurinutveckling del 5 (Maclaurinutveckling, "variabelbyte")
- Maclaurinutveckling del 6 (Maclaurins formel, exempel 2)
- Maclaurinutveckling del 7 (Taylors formel)
- Maclaurinutveckling del 8 (restterm, svagare form)
- Maclaurinutveckling del 9 (gränsvärdesberäkning, introduktion)
- Maclaurinutveckling del 10 (gränsvärdesberäkning, exempel)
- Maclaurinutveckling del 11 (Maclaurinserie)
- Komplexa tal del 1 (introduktion av talsystem)
- Komplexa tal del 2 (introduktion av komplexa tal)
- Komplexa tal del 3 (addition, multiplikation och division)
- Komplexa tal del 4 (komplexa talplanet, geometrisk tolkning)
- Komplexa tal del 5 (konjugatbegreppet, exempel på ekvation)
- Komplexa tal del 6 (konjugat, räkneregler)
- Komplexa tal del 7 (absolutbelopp, introduktion)
- Komplexa tal del 8 (absolutbelopp, räkneregler)
- Komplexa tal del 9 (absolutbelopp, exempel)
- Komplexa tal del 10 (polär form, introduktion)
- Komplexa tal del 11 (räkneregler för polär form, introduktion)
- Komplexa tal del 12 (räkneregler för polär form, fortsättning)
- Komplexa tal del 13 (Eulers formler)
- Komplexa tal del 14 (andragradsekvation, typ z^2 = u)
- Komplexa tal del 15 (andragradsekvation, allmän typ)
- Komplexa tal del 16 (binomisk ekvation)
- Komplexa tal del 17 (komplex tredjegradsekvation, polynomdivision)
- Komplexa tal del 18 (rötter till reella polynom, sats och bevis)
- Komplexa tal del 19 (reell fjärdegradsekvation)
- Komplexa tal del 20 (faktorisering i reella polynom)
Endimensionell analys A3
- Primitiva funktioner del 1 (variabelbyte, introduktion)
- Primitiva funktioner del 2 (variabelbyte, minnesregel, exempel)
- Primitiva funktioner del 3 (variabelbyte "baklänges")
- Primitiva funktioner del 4 (partialintegration, introduktion)
- Primitiva funktioner del 5 (upprepad partialintegration)
- Primitiva funktioner del 6 (upprepad partialintegration version 2)
- Primitiva funktioner del 7 (variabelbyte/partialintegration, kombination)
- Primitiva funktioner del 8 (rationella funktioner, intro)
- Primitiva funktioner del 9 ("handpåläggning")
- Primitiva funktioner del 10 (rationella funktioner, irreducibla fallet)
- Primitiva funktioner del 11 (variabelbyte till rationell funktion)
- Primitiva funktioner del 12 (primitiv till logaritm)
- Primitiva funktioner del 13 (rotuttryck grad ett)
- Primitiva funktioner del 14 (rotuttryck grad två, intro)
- Primitiva funktioner del 15 (rotuttryck grad två, allmän metod)
- Primitiva funktioner del 16 (trigonometriskt uttryck, udda potens)
- Primitiva funktioner del 17 (trigonometriskt uttryck, jämn potens)
- Primitiva funktioner del 18 (trigonometriskt uttryck, eulers formler)
- Primitiva funktioner del 19 (trigonometriskt uttryck, allmän metod)
- Integraler del 1 (analysens huvudsats, intro)
- Integraler del 2 (integralkalkylens medelvärdessats)
- Integraler del 3 (analysens huvudsats, bevis)
- Integraler del 4 (analysens huvudsats, exempel)
- Integraler del 5 (insättningsformeln, bevis)
- Integraler del 6 (partialintegration och variabelbyte)
- Integraler del 7 (generaliserad integral, obegränsat intervall)
- Integraler del 8 (generaliserad integral, obegränsad funktion)
- Integraler del 9 (generaliserad integral, på flera sätt)
- Integraler del 10 (generaliserad integral, jämförelse)
- Integraler del 11 (approximation av summa)
- Tillämpningar av integraler del 1 (intro)
- Tillämpningar av integraler del 2 (area mellan grafer)
- Tillämpningar av integraler del 3 (volym, skivformeln)
- Tillämpningar av integraler del 4 (rotationsvolym, intro + exempel)
- Tillämpningar av integraler del 5 (rotationsvolym, exempel)
- Tillämpningar av integraler del 6 (rotation kring y-axeln, invers funktion)
- Tillämpningar av integraler del 7 (rotation kring y-axeln, rörformeln)
- Tillämpningar av integraler del 8 (massa, volymdensitet)
- Tillämpningar av integraler del 9 (massa, längd- och areadensitet)
- Tillämpningar av integraler del 10 (masscentrum, intro, härledning)
- Tillämpningar av integraler del 11 (masscentrum, exempel)
- Tillämpningar av integraler del 12 (kurvor på parameterform)
- Tillämpningar av integraler del 13 (kurvlängd, härledning av formel)
- Tillämpningar av integraler del 14 (kurvlängd, exempel)
- Tillämpningar av integraler del 15 (kurvlängd, exempel på längd av graf)
- Tillämpningar av integraler del 16 (kurvor på polär form)
- Tillämpningar av integraler del 17 (kurvlängd, polär form)
- Tillämpningar av integraler del 18 (area av rotationsyta)
- Differentialekvationer del 1 (inledande exempel)
- Differentialekvationer del 2 (integrerande faktor, intro)
- Differentialekvationer del 3 (integrerande faktor, exempel)
- Differentialekvationer del 4 (textuppgift, Newtons avsvalningslag)
- Differentialekvationer del 5 (textuppgift, saltlösning i tank)
- Differentialekvationer del 6 (separabel ekvation, intro)
- Differentialekvationer del 7 (separabel ekvation, exempel)
- Differentialekvationer del 8 (textuppgift, Torricellis lag)
- Differentialekvationer del 9 (integralekvation)
- Differentialekvationer del 10 (homogena ekvationer, intro)
- Differentialekvationer del 11 (homogena ekvationer, komplexa fallet)
- Differentialekvationer del 12 (begynnelsevärdesproblem)
- Differentialekvationer del 13 (massa och fjäder)
- Differentialekvationer del 14 (bevis, homogena lösningsformeln)
- Differentialekvationer del 15 (linjäritet, superpositionsprincipen)
- Differentialekvationer del 16 (bevis, inhomogena "lösningsformeln")
- Differentialekvationer del 17 (partikulärlösning fall 1, polynom)
- Differentialekvationer del 18 (exempel, homogen plus partikulärlösning)
- Differentialekvationer del 19 (partikulärlösning fall 2, exponentialfunktion)
- Differentialekvationer del 20 (partikulärlösning fall 3, sinus och cosinus)
- Differentialekvationer del 21 (fall 3 med exp.funktion framför)
- Differentialekvationer del 22 (resonans)
- Differentialekvationer del 23 (partikulärlösning fall 4, linjärkombination)
- Differentialekvationer del 24 (ekvation av högre ordning)
Flerdimensionell analys
- Analytisk geometri del 1 (områden i planet, intro.)
- Analytisk geometri del 2 (områden i planet, ellips)
- Analytisk geometri del 3 (områden i planet, absolutbelopp)
- Analytisk geometri del 4 (rummet, paraboloid)
- Analytisk geometri del 5 (rummet, kon)
- Analytisk geometri del 6 (rummet, sfär och klot)
- Analytisk geometri del 7 (rummet, ellipsoid)
- Analytisk geometri del 8 (rummet, hyperbolisk paraboloid)
- Analytisk geometri del 9 (rummet, cylinder)
- Analytisk geometri del 10 (polära koordinater)
- Analytisk geometri del 11 (ellipspolära koordinater)
- Analytisk geometri del 12 (rymdpolära koordinater)
- Funktioner del 1 (intro. + reellvärda funktioner)
- Funktioner del 2 (nivåkurvor)
- Funktioner del 3 (nivåytor)
- Funktioner del 4 (funktionssammansättning)
- Funktioner del 5 (gränsvärden, intro.)
- Funktioner del 6 (gränsvärden, exempel 1)
- Funktioner del 7 (gränsvärden, exempel 2)
- Funktioner del 8 (gränsvärden, exempel 3)
- Funktioner del 9 (gränsvärden, oändligheten)
- Funktioner del 10 (kontinuitet, intro.)
- Funktioner del 11 (funktionsöversikt, reellvärda funktioner)
- Funktioner del 12 (funktionsöversikt, kurvor i planet)
- Funktioner del 13 (funktionsöversikt, kurvor i rummet)
- Funktioner del 14 (funktionsöversikt, ytor i rummet, intro.)
- Funktioner del 15 (funktionsöversikt, ytor i rummet, exempel)
- Funktioner del 16 (funktionsöversikt, koordinatbyte)
- Funktioner del 17 (funktionsöversikt, vektorfält)
- Differentialkalkyl del 1 (partiell derivata, intro.)
- Differentialkalkyl del 2 (partiell derivata, exempel)
- Differentialkalkyl del 3 (partiell derivata, "primitiv funktion")
- Differentialkalkyl del 4 (tangentplan, intro)
- Differentialkalkyl del 5 (differentierbarhet)
- Differentialkalkyl del 6 (kedjeregeln, intro)
- Differentialkalkyl del 7 (kedjeregeln, inledande exempel)
- Differentialkalkyl del 8 (kedjeregeln, partiell differentialekvation)
- Differentialkalkyl del 9 (gradient och rikningsderivata, intro)
- Differentialkalkyl del 10 (riktningsderivata, exempel)
- Differentialkalkyl del 11 (gradient och nivåkurva)
- Differentialkalkyl del 12 (gradient och vinkel mellan kurvor)
- Differentialkalkyl del 13 (gradient och nivåyta)
- Differentialkalkyl del 14 (partiella andraderivator, intro)
- Differentialkalkyl del 15 (andraderivator vid koordinatbyte)
- Differentialkalkyl del 16 (partiell diff.ekvation av ordning två)
- Differentialkalkyl del 17 (differential)
- Optimering del 1 (Taylorutveckling)
- Optimering del 2 (lokala extrempunkter, intro)
- Optimering del 3 (stationära punkter, exempel)
- Optimering del 4 (kvadratisk form Q(h,k), intro)
- Optimering del 5 (beräkning lokala extrempunkter, ex. 1)
- Optimering del 6 (kvadratkomplettering av Q(h,k))
- Optimering del 7 (beräkning lokala extrempunkter, ex. 2)
- Optimering del 8 (lokala extrempunkter, fler variabler)
- Optimering del 9 (optimering på kompakt område, ex. 1)
- Optimering del 10 (optimering på kompakt område, ex. 2)
- Optimering del 11 (optimering på icke-kompakt område, intro.)
- Optimering del 12 (optimering på icke-kompakt område, exempel 1)
- Optimering del 13 (optimering på icke-kompakt område, exempel 2)
- Optimering del 14 (optimering med bivillkor, intro.)
- Optimering del 15 (optimering med bivillkor, exempel)
- Optimering del 16 (optimering med bivillkor i rummet, exempel)
- Optimering del 17 (optimering med två bivillkor i rummet, exempel)
- Differentialkalkyl vektorvärd del 1 (derivator för kurvor)
- Differentialkalkyl vektorvärd del 2 (derivator för ytor)
- Differentialkalkyl vektorvärd del 3 (beräkning av tangentplan)
- Differentialkalkyl vektorvärd del 4 (funktionalmatris, intro.)
- Differentialkalkyl vektorvärd del 5 (funktionalmatris, tolkning)
- Differentialkalkyl vektorvärd del 6 (funktionaldeterminant, intro.)
- Differentialkalkyl vektorvärd del 7 (funktionaldeterminant, exempel)
- Differentialkalkyl vektorvärd del 8 (funktionalmatris, kedjeregeln)
- Differentialkalkyl vektorvärd del 9 (implicita funktionssatsen)
- Integralkalkyl del 1 (dubbelintegral, intro.)
- Integralkalkyl del 2 (dubbelintegral rektangel, formel)
- Integralkalkyl del 3 (dubbelintegral rektangel, exempel)
- Integralkalkyl del 4 (dubbelintegral allmänt område, exempel 1)
- Integralkalkyl del 5 (dubbelintegral allmänt område, exempel 2)
- Integralkalkyl del 6 (dubbelintegral produkt av enkelintegraler)
- Integralkalkyl del 7 (dubbelintegral variabelbyte, intro.)
- Integralkalkyl del 8 (dubbelintegral variabelbyte, exempel 1)
- Integralkalkyl del 9 (dubbelintegral variabelbyte, exempel 2)
- Integralkalkyl del 10 (dubbelintegral variabelbyte, exempel 3)
- Integralkalkyl del 11 (dubbelintegral areaberäkning)
- Integralkalkyl del 12 (generaliserad integral, intro.)
- Integralkalkyl del 13 (generaliserad integral, obegränsat område)
- Integralkalkyl del 14 (generaliserad integral, obegränsad funktion)
- Integralkalkyl del 15 (trippelintegral, intro.)
- Integralkalkyl del 16 (trippelintegral över rätblock, exempel)
- Integralkalkyl del 17 (trippelintegral produkt av enkelintegraler)
- Integralkalkyl del 18 (trippelintegral, allmänt område, exempel)
- Integralkalkyl del 19 (trippelintegral, allmänt område, exempel forts.)
- Integralkalkyl del 20 (trippelintegral, variabelbyte)
- Tillämpningar integraler del 1 (volym, exempel)
- Tillämpningar integraler del 2 (massa, intro.)
- Tillämpningar integraler del 3 (massa, exempel)
- Tillämpningar integraler del 4 (tyngdpunkt, intro.)
- Tillämpningar integraler del 5 (tyngdpunkt, exempel)
- Tillämpningar integraler del 6 (tröghetsmoment, intro.)
- Tillämpningar integraler del 7 (tröghetsmoment, exempel)
- Vektoranalys del 1 (kurvintegral, intro.)
- Vektoranalys del 2 (kurvintegral, exempel)
- Vektoranalys del 3 (Greens formel, intro. + exempel 1)
- Vektoranalys del 4 (Greens formel, exempel 2)
- Vektoranalys del 5 (Greens formel, exempel 3)
- Vektoranalys del 6 (Potentialfält, intro.)
- Vektoranalys del 7 (Potentialfält, exempel)